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Soustraire

Cas des nombres entiers

1. Comment soustraire des entiers sans retenue ?

2. Comment soustraire des nombres à 2 chiffres avec retenue en utilisant la méthode par cassage 1/2 ?

3. Comment soustraire des grands nombres avec retenue en utilisant la méthode par cassage 2/2 ?

4. Comment soustraire des nombres à 2 chiffres avec retenue en utilisant la méthode classique 1/2 ?

5. Comment soustraire des grands nombres avec retenue en utilisant la méthode classique 2/2 ?

💡 Exemple

Il est impossible de calculer : 245 − 612 = car 245 < 612

Pour calculer : 1 096 − 568 =

soustraction posée 👉 Bien vérifier que le nombre le plus grand est placé en haut et bien aligner le chiffre des unités.
soustraction posée

On utilise la retenue quand le chiffre du haut est inférieur au chiffre au-dessous dans la même colonne.
👉 Il existe deux sortes de retenues :

  1. En haut, la retenue est à gauche du chiffre, elle se lit
  2. En bas, la retenue est à droite du chiffre et précédé d'un +, elle s’ajoute à ce chiffre.
  3. Les retenues vont toujours par paires : une en haut et une en bas.

  • 6 − 8 🖝 « C'est impossible. J'ajoute donc mes 2 retenues + 1 et 1 »
  • Maintenant je peux dire : 16 − 8 🖝 « égale 8. »
  • Ensuite, 9 − 7 (6 + ma retenue), c'est possible 🖝 « cela fait 2. »
  • 0 − 5 🖝 « C'est impossible. J'ajoute donc mes 2 retenues + 1 et 1 »
  • Maintenant je peux dire : 10 − 5 🖝 « égale 5. »
  • Enfin, 1 − 1 🖝 « égale 0. »
  • « Le résultat est donc 528. »

1 096 − 568 = 528

💡 Autre exemple

Pour calculer : 1 197 − 568 =

soustraction posée

1 197 − 568 = 629

ℹ️ Retenir

🖝 La soustraction permet de calculer un écart, une différence.

🖝 Avant de calculer, j'évalue l'ordre de grandeur du résultat.

Pour calculer : 1 197 − 568 👉 j'arrondis les nombres : 1 200 − 600 ≈ 600

🖝 Quand je pose la soustraction, je n'oublie pas d'aligner les chiffres de même classe en m'aidant de la réglure de mon cahier. soustraction posée

Je n'oublie pas les retenues qui vont toujours par paires.

Rappel : 👉 Il existe deux sortes de retenues :

  1. En haut, la retenue est à gauche du chiffre, elle se lit
  2. En bas, la retenue est à droite du chiffre, elle s’ajoute à ce chiffre.
  3. Les retenues vont toujours par paires : une en haut et une en bas.

On peut vérifier son calcul en effectuant l'addition inverse :
568 + 629 = 1 197

Cas des nombres décimaux

6. Comment soustraire des décimaux en utilisant la méthode par cassage 1/2 ?

7. Comment soustraire des décimaux en utilisant la méthode par cassage 2/2 ?

💡 Exemple

Pour calculer : 102,6 − 5,28 =

soustraction posée

👉 Bien vérifier que le nombre le plus grand est placé en haut et bien aligner le chiffre des unités et donc les virgules.
Comme pour les nombres entiers, on utilise la retenue quand le chiffre du haut est inférieur au chiffre au-dessous dans la même colonne.
👉 Il existe deux sortes de retenues :

  1. En haut, la retenue est à gauche du chiffre, elle se lit
  2. En bas, la retenue est à droite du chiffre et précédé d'un +, elle s’ajoute à ce chiffre.
  3. Les retenues vont toujours par paires : une en haut et une en bas.

  1. Compléter le nombre du haut avec un zéro dans les centièmes.
  2. Ensuite, la technique est identique à une soustraction de nombres entiers.
  3. 0 − 8 c'est impossible, alors j'ajoute mes retenues.
  4. Je peux maintenant soustraire les centièmes : 10 − 8 = 2.
  5. Je peux aussi soustraire les chiffres dans la colonne des dixièmes. 6 − 3 (ma retenue + 2) = 3
  6. Pour pouvoir soustraire les unités, je fais appel aux retenues. 12 − 5 = 7
  7. Idem pour les dizaines, 10 − 1 = 9.
  8. Enfin, pour les centaines 1 − 1 = 0.

102,6 − 5,28 = 97,32

💡 Autre exemple

Pour calculer : 119,7 − 56,8 =

soustraction posée

119,7 − 56,8 = 62,9

ℹ️ Retenir

🖝 La technique de la soustraction avec des nombres décimaux est identique à celle avec des nombres entiers.

🖝 Avant de calculer, j'évalue l'ordre de grandeur du résultat.

Pour calculer : 102,6 − 5,28 👉 j'arrondis les nombres : 100 − 5 ≈ 95

🖝 Quand je pose la soustraction, je n'oublie pas d'aligner les chiffres (et donc les virgules) de même classe en m'aidant de la réglure de mon cahier. soustraction posée

🖝 Je complète éventuellement si nécessaire la partie décimale avec des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule dans les deux nombres : 102,60 − 5,28

🖝 Je n'oublie pas les retenues qui vont toujours par paires et la virgule du résultat.

Rappel : 👉 Il existe deux sortes de retenues :

  1. En haut, la retenue est à gauche du chiffre, elle se lit
  2. En bas, la retenue est à droite du chiffre, elle s’ajoute à ce chiffre.
  3. Les retenues vont toujours par paires : une en haut et une en bas.

On peut vérifier son calcul en effectuant l'addition inverse :
5,28 + 97.32 = 102,60 = 102,6

Générateur de soustractions avec corrigés

Générateur de soustractions. (ver. 1.1)

Ce générateur d'opérations n'explique en rien la technique opératoire.
Cependant, il offre un guide visuel pour organiser l'algorithme.

Fichier Excel

Bon à savoir :

  • Au démarrage de la feuille, une nouvelle série d'opérations est automatiquement élaborée.
  • On peut générer une nouvelle série avec la touche "F9" du clavier.
  • Chaque série possède sa correction.
  • Vous devrez sans doute faire un ajustement des marges afin d'obtenir 2 pages seulement à l'impression.
  • Personnellement, j'imprime ma série au format pdf dans un premier temps afin de pouvoir m'en servir comme support visuel pour les corrections , les explications à l'aide du vidéo projecteur.
  • Ce pdf me sert ensuite à lancer l'impression papier.
  • C'est mieux avec une imprimante couleur...

Lien Excel Télécharger le fichier

Fichiers d'exemples
Trois exemples au format Lien pdf pdf Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3

Exercices en ligne