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Diviser

Le sens de la division

1. Quelle opération permet de partager ?

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Quelle est la meilleure technique pour partager ?

Il existe plusieurs techniques pour partager.

division
division
division
division

👉 Utiliser les tables de multiplications nous facilite le travail. C'est la plus efficace des techniques.

On cherche dans la table du 5 un résultat proche de 38 (mais qui reste inférieur à 38) : 7 × 5 = 35

38 = (7 × 5) + 3.

2. Comment répartir un trésor entre plusieurs personnes ?

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Récapitulons

Un peu de vocabulaire de technicien...

division

👉 Rechercher dans les tables de multiplications le multiple le plus proche.

On cherche dans la table du 4 un résultat proche de 34 (mais qui reste inférieur à 34) : 8 × 4 = 32

34 = (8 × 4) + 2.

On peut aussi écrire le résultat sous cette forme : 34 ÷ 4 = 8 et il reste 2.

3. Comment utiliser les multiples pour diviser ?

💡 Rappel

Comment reconnaitre les multiples de 2, 3, 5, 9, 10 ?

Quelques règles…

👉 Les multiples de 2 sont des nombres pairs. Ils se terminent par « 0, 2, 4, 6 ou 8 ».
Exemples : 12, 116, 8, 110 sont des multiples de 2.

👉 Les multiples de 3 sont des nombres dont la somme des chiffres est un multiple de 3.
Exemples de multiples de 3 :
135 (car 1 + 3 + 5 = 9), et 9 est dans la table de 3.
6 213 (car 6 + 2 + 1 + 3 = 12), et 12 est dans la table de 3.

👉 Les multiples de 5 sont des nombres qui se terminent par 0 ou 5.
Exemples de multiples de 5 :
135, 2 015, 3 000…

👉 Les multiples de 9 sont des nombres dont la somme des chiffres est égale à 9.
Exemples de multiples de 9 :
135 (car 1 + 3 + 5 = 9), et 9 est dans la table de 9.
516 213 (car 5 + 1 + 6 + 2 + 1 + 3 = 18), et 18 est dans la table de 9.

👉 Les multiples de 10 sont des nombres qui se terminent par 0.
Exemples de multiples de 10 : 530, 9 210, 540…

👉 Certains nombres peuvent être multiples en même temps de 2, 3, 5, 9, 10 .
Exemples de multiples de 2, 3, 5, 9, 10 : 52 110, 450, 180, 64 710…

Lien ExcelGénérateur d'exercices

Fichiers d'exemples au format Lien pdf pdf
Trois exemples Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3

4.Comment trouver le nombre de parts égales en divisant ?

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👉 Pour partager, on utilise une division. Le résultat s’appelle le quotient.
A l'aide des tables de multiplications on cherche le multiple le plus proche.

On cherche dans la table du 4 un résultat proche de 24 : 6 × 4 = 24
On peut aussi écrire : 24 ÷ 4 = 6 ou 24 ÷ 6 = 4

24 ÷ 6 = 4 → 4 est le quotient et 6 est le diviseur 24 est le dividende. Il n'y a pas de reste.

58 ÷ 7 = 8 et il reste 2. → 8 est le quotient et 7 est le diviseur 58 est le dividende. Le reste est 2.

Le reste est inférieur au diviseur, la division est terminée.

5. Comment calculer la valeur d'une part ?

6. Comment comprendre le reste de la division ?

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Une division « ne tombe pas toujours juste »... Il peut y avoir un reste.

64 ÷ 5 = 12 reste 4

818 ÷ 100 = 8 reste 18

Division, la technique opératoire

7. Comment estimer le résultat d'une division ?

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Comment estimer un quotient ?

45 ÷ 3 = ?

👉 Utilisons les tables de multiplications :
3 × 10 = 30 (c'est plus petit que 45)
3 × 20 = 60 (c'est plus grand que 45)

Alors le quotient aura 2 chiffres et sera compris entre 10 et 20
45 ÷ 3 = 15
10 < 15 < 20
Le quotient 15 est bien compris entre 10 et 20.

872 ÷ 9 = ?

👉 Utilisons les tables de multiplications :
9 × 10 = 90 (c'est plus petit que 872)
9 × 100 = 900 (c'est plus grand que 872)
9 × 9 = 81→ 9 × 90 = 810

Alors le quotient aura 2 chiffres et sera compris entre 90 et 100
872 ÷ 9 = 96 et il reste 8.
90 < 96 < 100
Le quotient 96 est bien compris entre 90 et 100.

8. Comment diviser par un nombre à un chiffre 1/2 ?

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Une des techniques de la division

division

👉 On peut vérifier une division par une multiplication : 13×4+2=54.

9. Comment diviser par un nombre à un chiffre 2/2 ?

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Une autre technique de la division

division

10.Comment diviser par un nombre à deux chiffres 1/2 ?

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Une technique de la division avec 2 chiffres au diviseur

division

11. Comment diviser par un nombre à deux chiffres 2/2 ?

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Une autre technique de la division avec 2 chiffres au diviseur

division

12. Comment calculer un quotient décimal ?

💡 Retenir

Comment calculer "après la virgule" ?

division
👉
  • Il faut se rappeler que n'importe quel nombre entier peut se transformer en nombre décimal. 59 = 59,000
  • La technique est la même que pour la division d'un nombre entier.
  • Il faut juste anticiper la place prise par la partie décimale du dividende et préparer la « potence » en conséquence.
  • Estimer l'ordre de grandeur du quotient et y placer la virgule.
  • Au CM2, on te demandera une précision au millième près au maximum.
  • Attention à ne pas se tromper sur la valeur du reste.

13. Comment diviser un nombre décimal par un nombre entier et par 10, 100, 1 000 ?

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division
👉
  • Diviser par 10, 100, 1 000, un nombre entier ou décimal : c'est le rendre 10, 100, 1 000 fois plus petit.
  • 28 ÷ 100 = 0,28 🖝 0,28 est cent fois plus petit que 28.
  • 45,37 ÷ 10 = 4,537 🖝 4,537 est dix fois plus petit que 45,37.
  • Diviser par dix = multiplier par 0,1
  • Diviser par cent = multiplier par 0,01
  • Diviser par mille = multiplier par 0,001
  • La division peut produire un quotient décimal exact dont le reste sera 0.
  • Souvent le reste est ≠ 0. On donnera alors un quotient décimal « approché » au dixième, centième ou millième près.

Générateur de divisions avec corrigés

Générateur de divisions.

Ce générateur d'opérations permet de s'entrainer au calcul en ligne de divisions euclidiennes :

64 ÷ 5 = 12 reste 4

818 ÷ 100 = 8 reste 18

Fichier Excel

Bon à savoir :

  • Au démarrage de la feuille, une nouvelle série d'opérations est automatiquement élaborée.
  • On peut générer une nouvelle série avec la touche "F9" du clavier.
  • Chaque série possède sa correction.
  • Personnellement, j'imprime ma série au format pdf dans un premier temps afin de pouvoir m'en servir comme support visuel pour les corrections , les explications, à l'aide du vidéo projecteur.
  • Ce pdf me sert ensuite à lancer l'impression papier.

Lien Excel Télécharger le fichier 1

Lien Excel Télécharger le fichier 2

Fichiers d'exemples au format Lien pdf pdf
Trois exemples du type 818 ÷ 100 = 8 reste 18 Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3
Trois exemples du type 64 ÷ 5 = 12 reste 4 Exemple 4 Exemple 5 Exemple 6
Division posée avec 1 chiffre au diviseur (2 étages) Exemple 7 Exemple 8 Exemple 9

Exercices en ligne

Série Diviser par 10, 100, 1 000... Lien interne  hotpotatoes 
1 Exercice n°1 Exercice n°2 Exercice n°3
2 Exercice n°4 Exercice n°5 Exercice n°6
Série Evaluer le nombre de chiffres du quotient Lien interne  hotpotatoes 
1 Exercice n°7 Exercice n°8 Exercice n°9
Série Diviseur à 1 chiffre Lien interne  hotpotatoes 
1 Exercice n°10 Exercice n°11 Exercice n°12
Série Divisions posées avec un diviseur à 1 chiffre Lien interne  hotpotatoes 
1 Exercice n°13 Exercice n°14 Exercice n°15
2 Exercice n°16 Exercice n°17 Exercice n°18
Série Divisions posées avec un diviseur à 2 chiffres Lien interne  hotpotatoes 
1 Exercice n°19 Exercice n°20 Exercice n°21
2 Exercice n°22 Exercice n°23 Exercice n°24