Passer de l'écriture fractionnaire aux nombres décimaux
🎯 Passer d'une fraction décimale à une écriture à virgule et réciproquement, décomposer les nombres pour comprendre la valeur des dixièmes, centièmes et millièmes, puis reconnaître différentes écritures d'un même nombre.
Une fraction décimale et un nombre décimal peuvent désigner le même nombre
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000... Elle peut s'écrire sous la forme d'un nombre décimal avec une virgule.
Exemples :
310 = 0,3 55100 = 0,55 142100 = 1,42
Ce n'est pas une nouvelle quantité : seule l'écriture change. Sur une droite graduée, les deux écritures correspondent exactement au même point.
Passer d'une fraction décimale à l'écriture à virgule
De l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale
Le dénominateur indique jusqu'à quel rang il faut aller après la virgule.
| Dénominateur | Rang utilisé | Exemple |
|---|---|---|
| 110 | dixième | 710 = 0,7 |
| 1100 | centième | 7100 = 0,07 |
| 11000 | millième | 71000 = 0,007 |
Méthode :
- Je repère le dénominateur : 10, 100 ou 1 000.
- Je décompose le numérateur selon la valeur de chacun de ses chiffres.
- Je transforme chaque morceau en unités, dixièmes, centièmes ou millièmes.
- Je lis alors l'écriture à virgule, sans oublier les zéros de position.
Exemples :
14710 = 14010 + 710 = 14 + 710 = 14,7
142100 = 100100 + 40100 + 2100 = 1 + 410 + 2100 = 1,42
281000 = 201000 + 81000 = 2100 + 81000 = 0,028
47031000 = 40001000 + 7001000 + 01000 + 31000 = 4 + 710 + 0100 + 31000 = 4,703
Le tableau de numération permet de vérifier la place de chaque chiffre :
| Fraction décimale |
Partie entière | Virgule | Partie décimale | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Centaines | Dizaines | Unités | Dixièmes | Centièmes | Millièmes | ||
| 14710 | 1 | 4 | , | 7 | |||
| 142100 | 1 | , | 4 | 2 | |||
| 281000 | 0 | , | 0 | 2 | 8 | ||
| 47031000 | 4 | , | 7 | 0 | 3 | ||
| 1710 | 1 | , | 7 | ||||
| 235100 | 2 | , | 3 | 5 | |||
| 4328100 | 4 | 3 | , | 2 | 8 | ||
| 25361000 | 2 | , | 5 | 3 | 6 | ||
Le tableau confirme la décomposition : chaque chiffre occupe une place précise.
Décomposer pour comprendre l'écriture décimale
Pour comprendre le passage à l'écriture à virgule, on peut suivre toute la chaîne : décomposition du numérateur → fractions par rang → nombre décimal.
Exemple avec des centièmes :
52243100 = 52200100 + 40100 + 3100 = 522 + 410 + 3100 = 522,43
Exemple avec des millièmes :
42921000 = 40001000 + 2001000 + 901000 + 21000 = 4 + 210 + 9100 + 21000 = 4,292
Passer de l'écriture à virgule à une fraction décimale
De l'écriture décimale à l'écriture fractionnaire
Pour écrire un nombre décimal sous forme de fraction décimale, on regarde le rang du dernier chiffre après la virgule.
Un chiffre après la virgule : dénominateur 10.
5,4 = 5410
Deux chiffres après la virgule : dénominateur 100.
2,14 = 214100
Trois chiffres après la virgule : dénominateur 1 000.
6,205 = 62051000
À retenir :
Les zéros ont un rôle de position. Par exemple, 0,04 correspond à 4100 et non à 410.
Reconnaître plusieurs écritures d'un même nombre
Un même nombre peut avoir une écriture décimale, une fraction décimale et une décomposition.
| Fraction décimale | Décomposition détaillée | Nombre décimal |
|---|---|---|
| 1310 | 1010 + 310 = 1 + 310 | 1,3 |
| 14251000 | 10001000 + 4001000 + 201000 + 51000 = 1 + 410 + 2100 + 51000 | 1,425 |
| 250100 | 200100 + 50100 + 0100 = 2 + 510 + 0100 | 2,50 = 2,5 |
On peut aussi connaître quelques équivalences utiles : 12 = 510 = 0,5 ; 14 = 25100 = 0,25 ; 34 = 75100 = 0,75.
Vérifier avec une droite graduée
La droite graduée aide à vérifier que deux écritures représentent bien le même nombre. Entre 2 et 3, chaque dixième correspond à une graduation si l'unité est partagée en 10 parts égales.
Exemple :
2810 = 2010 + 810 = 2 + 810 = 2,8
Ces écritures se placent donc au même endroit sur la droite graduée.
Mémo - Passer de l'écriture fractionnaire aux nombres décimaux
Fractions décimales et écritures à virgule
1. Les dénominateurs décimaux
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000...
110 = 0,1 1100 = 0,01 11000 = 0,001
2. Fraction décimale → nombre décimal
Décompose d'abord le numérateur, puis transforme chaque morceau selon son rang.
142100 = 100100 + 40100 + 2100 = 1 + 410 + 2100 = 1,42
281000 = 201000 + 81000 = 2100 + 81000 = 0,028
3. Nombre décimal → fraction décimale
1 chiffre après la virgule → dénominateur 10 ; 2 chiffres → 100 ; 3 chiffres → 1 000.
5,4 = 5410 2,35 = 235100 6,205 = 62051000
4. La chaîne à retenir
42921000 = 40001000 + 2001000 + 901000 + 21000 = 4 + 210 + 9100 + 21000 = 4,292
5. Attention aux zéros
- 4100 = 0,04 et non 0,4.
- 71000 = 0,007.
- 0,50 = 0,5 : un zéro final peut ne pas changer la valeur.
Matériel didactique
Supports pour comprendre le passage entre fractions décimales, décompositions et écritures à virgule.
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Matériel didactique
(22 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
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| Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document. | ||||
| Correction 1 | Correction 1 | Correction 2 | Correction 2 | Correction 3 |
| Correction 3 | Correction 4 | Correction 4 | Correction 5 | Correction 5 |
| Entraînement 1 | Fiche élève 1 | Fiche élève 1 | Fiche élève 2 | Fiche élève 2 |
| Fiche élève 3 | Fiche élève 3 | Fiche élève 4 | Fiche élève 4 | Fiche élève 5 |
| Fiche élève 5 | Tableur | |||
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Snakes and ladders
(1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
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| Jeu n° 1 Id n°1827 |
Réglages de la fiche
Aperçu de la fiche
Quiz : passer de l'écriture fractionnaire aux nombres décimaux
Batterie d'exercices
10 Cloze, 10 Match, 5 Clic, un Snake d'environ 40 questions, un quiz de synthèse et un générateur de fiches PDF avec corrigé.
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Clic (5 exercices)
Repérage d'éléments linguistiques, mathématiques…
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Exercice n°1
Id n°1802 |
Exercice n°2
Id n°1803 |
Exercice n°3
Id n°1804 |
Exercice n°4
Id n°1805 |
Exercice n°5
Id n°1806 |
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Cloze (15 exercices)
Exercices à trous. (scalpa)
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Exercice n°1
Id n°1807 |
Exercice n°2
Id n°1808 |
Exercice n°3
Id n°1809 |
Exercice n°4
Id n°1810 |
Exercice n°5
Id n°1811 |
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Exercice n°6
Id n°1812 |
Exercice n°7
Id n°1813 |
Exercice n°8
Id n°1814 |
Exercice n°9
Id n°1815 |
Exercice n°10
Id n°1816 |
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Exercice n°11
Id n°1828 |
Exercice n°12
Id n°1829 |
Exercice n°13
Id n°1830 |
Exercice n°14
Id n°1831 |
Exercice n°15
Id n°1832 |
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Match (10 exercices)
Association : classer, ordonner, appairer.
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Exercice n°1
Id n°1817 |
Exercice n°2
Id n°1818 |
Exercice n°3
Id n°1819 |
Exercice n°4
Id n°1820 |
Exercice n°5
Id n°1821 |
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Exercice n°6
Id n°1822 |
Exercice n°7
Id n°1823 |
Exercice n°8
Id n°1824 |
Exercice n°9
Id n°1825 |
Exercice n°10
Id n°1826 |