Comparer et ordonner des fractions simples
🎯 Comparer des fractions simples en choisissant une méthode adaptée, puis les ranger dans l'ordre croissant ou décroissant.
Comparer et ordonner : que cherche-t-on ?
Comparer deux fractions, c'est déterminer laquelle est la plus petite, laquelle est la plus grande, ou si elles représentent le même nombre. On utilise les signes <, > et =.
Ordonner plusieurs fractions, c'est les ranger dans l'ordre croissant (de la plus petite à la plus grande) ou décroissant (de la plus grande à la plus petite).
Avant de transformer les fractions, observe-les : comparaison à 1, même dénominateur ou même numérateur permettent souvent de conclure immédiatement.
1. Comparer une fraction à 1
Une unité entière contient autant de parts que l'indique le dénominateur.
- si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 ;
- si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1 ;
- si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
45 < 1 55 = 1 75 > 1
Astuce : comparer d'abord les fractions à 1 permet souvent de séparer rapidement une série en trois groupes : fractions inférieures à 1, égales à 1 et supérieures à 1.
2. Fractions de même dénominateur
Si deux fractions ont le même dénominateur, les parts ont la même taille. Il suffit de comparer les numérateurs.
38 < 58
Règle : à dénominateur égal, la fraction qui a le plus grand numérateur est la plus grande.
3. Fractions de même numérateur
Si deux fractions ont le même numérateur, on prend le même nombre de parts. Mais plus le dénominateur est grand, plus chaque part est petite.
35 > 38
Règle : à numérateur égal, la fraction qui a le plus petit dénominateur est la plus grande.
4. Dénominateurs différents : utiliser des fractions équivalentes
Des fractions différentes peuvent-elles indiquer la même mesure ?
Lorsque les dénominateurs sont différents mais qu'ils sont multiples l'un de l'autre, on peut écrire une fraction équivalente pour obtenir le même dénominateur.
Exemple : comparer 12 et 23.
12 = 36 et 23 = 46
36 < 46 donc 12 < 23
Pour obtenir une fraction équivalente, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
5. S'aider d'une droite graduée
Une fraction correspond à une position sur une droite graduée. Pour placer ab, on partage chaque unité en b parts égales, puis on compte a parts à partir de 0.
Plus un nombre est placé à droite, plus il est grand. La droite graduée permet donc de comparer et ordonner des fractions, mais aussi de vérifier un résultat.
Exemple de lecture :
14 < 12 < 34 < 1 < 54
La droite permet aussi de voir des égalités de fractions : 12 et 24 occupent exactement la même position.
6. Ordonner plusieurs fractions
Pour ranger une série, il est inutile de transformer toutes les fractions immédiatement.
Méthode :
- Je repère les fractions inférieures, égales ou supérieures à 1.
- Je cherche celles qui ont le même dénominateur ou le même numérateur.
- Si nécessaire, j'utilise des fractions équivalentes.
- Je vérifie le sens demandé : croissant ou décroissant.
Exemple : ranger dans l'ordre croissant 34, 12 et 23.
12 = 612, 23 = 812, 34 = 912
12 < 23 < 34
7. Comparer dans un problème
Dans un problème, commence par vérifier que les fractions représentent la même unité : le même trajet, le même livre, la même quantité ou le même ensemble.
Nora a parcouru 34 d'un trajet et Sami 23 du même trajet.
34 = 912 et 23 = 812
Nora est donc plus avancée.
Une comparaison de fractions doit toujours être interprétée dans le contexte de la situation.
Mémo - Comparer et ordonner des fractions simples
Je retiens : comparer des fractions
1. Comparer à 1
Numérateur < dénominateur : fraction < 1. Numérateur = dénominateur : fraction = 1. Numérateur > dénominateur : fraction > 1.
58 < 1 88 = 1 138 > 1
2. Même dénominateur
Je compare les numérateurs : 38 < 58.
3. Même numérateur
Le plus petit dénominateur donne les plus grandes parts : 35 > 38.
4. Dénominateurs différents
Quand c'est possible, j'écris des fractions équivalentes avec le même dénominateur.
12 = 36 < 46 = 23
Je retiens : ordonner des fractions
- Je compare d'abord les fractions à 1.
- Je repère les mêmes dénominateurs ou les mêmes numérateurs.
- J'utilise des fractions équivalentes si nécessaire.
- Je peux vérifier sur une droite graduée.
- Je respecte le sens demandé : croissant ou décroissant.
14 < 12 < 34 < 1 < 54
Quelques équivalences utiles
12 = 24 = 510 14 = 28 34 = 68
Matériel didactique
Fiches et supports pour comparer, ranger et justifier des comparaisons de fractions.
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Matériel didactique
(14 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
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Snakes and ladders
(1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
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| Jeu n° 1 Id n°1657 |
Réglages de la fiche
Aperçu de la fiche
Quiz : comparer et ordonner des fractions simples
Batterie d'exercices
Cloze, Match, Snake et quiz pour comparer à 1, utiliser les équivalences et ordonner des fractions simples.
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Cloze (7 exercices)
Exercices à trous. (scalpa)
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Exercice n°1
Id n°1645 |
Exercice n°2
Id n°1646 |
Exercice n°3
Id n°1647 |
Exercice n°4
Id n°1648 |
Exercice n°5
Id n°1649 |
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Exercice n°6
Id n°1650 |
Exercice n°7
Id n°1651 |
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Match (5 exercices)
Association : classer, ordonner, appairer.
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Exercice n°1
Id n°1652 |
Exercice n°2
Id n°1653 |
Exercice n°3
Id n°1654 |
Exercice n°4
Id n°1655 |
Exercice n°5
Id n°1656 |