Placer, encadrer et intercaler des fractions

Une fraction est un nombre. Elle peut donc être repérée sur une droite graduée, comparée à des entiers et placée entre deux autres nombres.

• Placer une fraction : repérer sa position sur la droite.
• Encadrer une fraction : trouver deux nombres entre lesquels elle se situe.
• Intercaler une fraction : trouver une fraction située entre deux nombres donnés.

Pour placer des fractions de dénominateur b, chaque unité doit être partagée en b parts égales. Les graduations doivent donc être régulières.

Avec des quarts : une unité est partagée en 4 parts égales.

Pour placer ab, je partage chaque unité en b parts égales, puis je compte a parts à partir de 0.

Pour lire une position, je procède dans l'ordre :

1. je repère deux entiers consécutifs ;
2. je compte le nombre de parts égales dans une unité : c'est le dénominateur ;
3. je compte le nombre total de parts depuis 0 : c'est le numérateur.

La 5e graduation sur une droite en quarts correspond à 54.

Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs, c'est trouver l'entier placé juste avant et l'entier placé juste après sur la droite graduée.

Si le numérateur est un multiple du dénominateur, la fraction est exactement égale à un entier : 84 = 2.

Intercaler une fraction, c'est trouver une fraction strictement comprise entre deux nombres. Il peut y avoir plusieurs bonnes réponses.

Entre deux entiers, on peut choisir un dénominateur puis un numérateur adapté : par exemple 3 < 134 < 4.

Quand une droite n'est pas dessinée, je peux raisonner avec des fractions égales à des entiers : 105 = 2 et 155 = 3.

Dans un problème, une fraction peut représenter une distance, une durée, une quantité ou une mesure. La droite graduée aide à donner du sens au résultat.