Suites de motifs

Observer, décrire et poursuivre une suite de motifs évolutive

🎯 Identifier une régularité, expliquer la règle de passage d'une étape à l'autre et prévoir le nombre d'éléments à une étape donnée.

Comprendre ce qu'est une suite de motifs évolutive

Une suite de motifs est une suite de figures, de formes, de lettres, de symboles ou d'objets qui se suivent selon un ordre logique.

Dans une suite de motifs évolutive, le motif ne se répète pas seulement : il change d'une étape à l'autre. On peut ajouter des éléments, en enlever, agrandir une figure ou modifier sa forme.

Suite de croix où l'on ajoute trois croix à chaque étape

Pour poursuivre la suite, il faut trouver la règle qui permet de passer d'une étape à la suivante.

Identifier la règle de passage

La règle de passage explique ce qui change entre deux étapes consécutives. On peut comparer les étapes en observant la forme, puis en comptant les éléments.

Méthode :

  1. J'observe les premières étapes.
  2. Je compte les éléments à chaque étape.
  3. Je cherche ce qui augmente ou ce qui diminue.
  4. J'explique la règle avec une phrase claire.
Exemples pour identifier une régularité dans une suite de motifs

Certaines suites sont faciles à reconnaître : on ajoute toujours le même nombre d'éléments. D'autres demandent d'observer la construction de la figure.

⚠️ Le motif AXA se répète, mais il n'évolue pas.

Utiliser le rang de l'étape

Le rang d'une étape est son numéro : étape 1, étape 2, étape 3... Il peut aider à prévoir la taille d'une figure.

Suite où le côté du carré correspond au numéro de l'étape
Étape Longueur du côté Nombre de petits carreaux dans le carré
1 1 carreau 1
2 2 carreaux 4
3 3 carreaux 9
4 4 carreaux 16

Dans cet exemple, le côté du carré mesure autant de carreaux que le numéro de l'étape. L'étape 5 aura donc un côté de 5 carreaux et contiendra 25 petits carreaux.

Prévoir une étape éloignée

Pour trouver une étape éloignée, il est souvent inutile de dessiner toutes les étapes. On peut utiliser un tableau ou un calcul.

Suite de cubes en forme de L où l'on ajoute deux cubes à chaque étape

Exemple :

La suite de cubes contient 3 cubes à l'étape 1, puis 5, puis 7, puis 9. On ajoute toujours 2 cubes.

Étape 5 : 9 + 2 = 11 cubes

Pour une étape encore plus éloignée, on peut continuer le tableau des nombres ou chercher une relation avec le rang de l'étape.

Dessiner l'étape manquante et vérifier

Quand une étape manque, il faut observer les étapes avant et après. Le dessin doit respecter à la fois la forme et le nombre d'éléments attendus.

Exemples de suites de motifs avec une étape manquante
Suite d'allumettes formant des triangles accolés
Attention : il ne suffit pas d'avoir le bon nombre d'éléments. La figure doit aussi conserver la même organisation que les étapes précédentes.

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1. Une suite de motifs évolutive

Une suite de motifs évolutive est une suite dans laquelle le motif change d'une étape à l'autre selon une règle.

Le motif peut grandir, diminuer, s'allonger, se compléter ou changer de forme.

2. Chercher la règle

Pour trouver la règle, je peux :

  • observer les premières étapes ;
  • compter le nombre d'éléments ;
  • comparer deux étapes consécutives ;
  • expliquer ce qui change avec une phrase claire.

3. Le rang de l'étape

Le rang d'une étape est son numéro : étape 1, étape 2, étape 3...

Dans certaines suites, le nombre d'éléments dépend directement du rang. Par exemple, à l'étape 4, un carré de côté 4 carreaux contient 16 carreaux.

4. Prévoir une étape

Pour prévoir une étape, je peux continuer la suite dans un tableau ou utiliser la règle de passage.

Étape Nombre d'éléments
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11

5. Vérifier son dessin

Quand je dessine une étape manquante, je vérifie deux choses :

  • le nombre d'éléments correspond à la règle ;
  • la disposition respecte la forme de la suite.

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