La division
🎯 Savoir poser une division, la calculer. Savoir calculer en ligne une division. Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
LE SENS DE LA DIVISION
Quelle opération permet de partager ?
De la soustraction à la division
La division permet de partager une quantité en parts égales.
On peut utiliser plusieurs méthodes (soustractions successives, dessins…), mais la plus efficace consiste à utiliser les tables de multiplication.
On cherche dans la table du 5 un résultat proche de 38 (mais qui reste inférieur à 38) : 7 × 5 = 35
38 = (7 × 5) + 3.
De la multiplication à la division
De la multiplication à la division
La division est l’opération inverse de la multiplication.
On cherche dans la table du 4 un résultat proche de 34 (mais qui reste inférieur à 34) : 8 × 4 = 32
34 = (8 × 4) + 2
On peut aussi écrire le résultat sous cette forme :
34 ÷ 4 = 8 reste 2
Utiliser les multiples pour diviser
Des multiples à la division
Comment reconnaitre les multiples de 2, 3, 5, 9, 10 ?
Pour diviser, on utilise les multiples.
👉 Les multiples de 2 sont des nombres pairs. Ils se terminent par « 0, 2, 4, 6 ou 8 ».
Exemples : 12, 116, 8, 110 sont des multiples de 2.
👉 Les multiples de 3 sont des nombres dont la somme des chiffres est un multiple de 3.
Exemples de multiples de 3 :
135 (car 1 + 3 + 5 = 9), et 9 est dans la table de 3.
6 213 (car 6 + 2 + 1 + 3 = 12), et 12 est dans la table de 3.
👉 Les multiples de 5 sont des nombres qui se terminent par 0 ou 5.
Exemples de multiples de 5 :
135, 2 015, 3 000…
👉 Les multiples de 9 sont des nombres dont la somme des chiffres est égale à 9.
Exemples de multiples de 9 :
135 (car 1 + 3 + 5 = 9), et 9 est dans la table de 9.
516 213 (car 5 + 1 + 6 + 2 + 1 + 3 = 18), et 18 est dans la table de 9.
👉 Les multiples de 10 sont des nombres qui se terminent par 0.
Exemples de multiples de 10 : 530, 9 210, 540…
👉 Certains nombres peuvent être multiples en même temps de 2, 3, 5, 9, 10 .
Exemples de multiples de 2, 3, 5, 9, 10 : 52 110, 450, 180, 64 710…
👉 Connaître les règles des multiples aide à trouver plus vite un quotient.
| Fichiers d'exemples | |||
|---|---|---|---|
| Trois exemples | Exemple 1 | Exemple 2 | Exemple 3 |
| Générateur d'exercices | |||
Diviser : nombre de parts
Diviser : nombre de parts
Diviser, c’est répondre à la question :
« En 24, combien de fois 6 ? »
24 ÷ 6 = 4
4 est le quotient, 6 le diviseur, 24 le dividende.
👉 Pour partager, on utilise une division. Le résultat s’appelle le quotient.
A l'aide des tables de multiplications on cherche le multiple le plus proche.
On cherche dans la table du 4 un résultat proche de 24 : 6 × 4 = 24
On peut aussi écrire : 24 ÷ 4 = 6 ou 24 ÷ 6 = 4
24 ÷ 6 = 4
→ 4 est le quotient
→ 6 est le diviseur
→ 24 est le dividende.
→ Il n'y a pas de reste.
58 ÷ 7 = 8 et il reste 2.
→ 8 est le quotient
→ 7 est le diviseur
→ 58 est le dividende.
→ Le reste est 2.
Le reste est inférieur au diviseur, la division est terminée.
Diviser : valeur d'une part
Diviser : valeur d'une part
La division permet aussi de trouver la valeur d’une part.
20 ÷ 4 = 5
👉 Le quotient représente ici la valeur de chaque part.
Interpréter le reste
Interpréter le reste
Une division ne tombe pas toujours juste : il peut y avoir un reste.
64 ÷ 5 = 12 reste 4
818 ÷ 100 = 8 reste 18
👉 Le reste est toujours inférieur au diviseur.
LA TECHNIQUE OPÉRATOIRE
Estimer le résultat d’une division
Estimer le résultat d'une division
Avant de calculer, il faut estimer le quotient.
45 ÷ 3 ≈ entre 10 et 20 → résultat 15
💡 Retenir
Comment estimer un quotient ?
45 ÷ 3 = ?
👉 Utilisons les tables de multiplications :
3 × 10 = 30 (c'est plus petit que 45)
3 × 20 = 60 (c'est plus grand que 45)
Alors le quotient aura 2 chiffres et sera compris entre
10 et
20
→ 45 ÷ 3 = 15
→ 10 <
15 <
20
Le quotient 15 est bien compris entre 10 et 20.
872 ÷ 9 = ?
👉 Utilisons les tables de multiplications :
9 × 10 = 90 (c'est plus petit que 872)
9 × 100 = 900 (c'est plus grand que 872)
9 × 9 = 81 → 9 × 90 = 810
Alors le quotient aura 2 chiffres et sera compris entre
90 et
100
→ 872 ÷ 9 = 96 et il reste 8.
→ 90 <
96 <
100
Le quotient 96 est bien compris entre 90 et 100.
Diviser par un nombre à un chiffre (1/2)
Diviser par un nombre à un chiffre (1/2)
👉 On peut vérifier une division par une multiplication : (13 × 4) + 2 = 54.
Diviser par un nombre à un chiffre (2/2)
Diviser par un nombre à un chiffre (2/2)
Diviser par un nombre à deux chiffres (1/2)
Diviser par un nombre à deux chiffres (1/2)
Diviser par un nombre à deux chiffres (2/2)
Diviser par un nombre à deux chiffres (2/2)
Comment calculer un quotient décimal ?
Comment calculer "après la virgule" ?
- Il faut se rappeler que n'importe quel nombre entier peut se transformer en nombre décimal. 59 = 59,000
- La technique est la même que pour la division d'un nombre entier.
- Il faut juste anticiper la place prise par la partie décimale du dividende et préparer la « potence » en conséquence.
- Estimer l'ordre de grandeur du quotient et y placer la virgule.
- Au CM2, on te demandera une précision au millième près au maximum.
- Attention à ne pas se tromper sur la valeur du reste.
Comment diviser un nombre décimal par un nombre entier et par 10, 100, 1 000 ?
Comment calculer "après la virgule" ?
- Diviser par 10, 100, 1 000, un nombre entier ou décimal : c'est le rendre 10, 100, 1 000 fois plus petit.
- 28 ÷ 100 = 0,28 🖝 0,28 est cent fois plus petit que 28.
- 45,37 ÷ 10 = 4,537 🖝 4,537 est dix fois plus petit que 45,37.
- Diviser par dix = multiplier par 0,1
- Diviser par cent = multiplier par 0,01
- Diviser par mille = multiplier par 0,001
- La division peut produire un quotient décimal exact dont le reste sera 0.
- Souvent le reste est ≠ 0. On donnera alors un quotient décimal « approché » au dixième, centième ou millième près.
⭐ Ce qu’il faut retenir
- La division permet de partager ou regrouper.
- On utilise les tables de multiplication.
- Le résultat est le quotient.
- Le reste est toujours inférieur au diviseur.
- Il faut toujours estimer avant de calculer.
Mémo — La division
📘 Petit mémo : La division
1. Définition
La division permet de partager ou de regrouper une quantité en parts égales.
Exemple : 20 ÷ 4 = 5
2. Vocabulaire
- ➤ Dividende : nombre à partager
- ➤ Diviseur : nombre de parts
- ➤ Quotient : résultat
- ➤ Reste : ce qui ne peut pas être partagé
Exemple : 34 ÷ 4 = 8 reste 2
3. Lien avec la multiplication
La division utilise les tables de multiplication : on cherche le multiple du diviseur le plus proche du dividende.
4. Division posée
- ➤ On commence par la gauche
- ➤ On cherche combien de fois le diviseur « rentre »
- ➤ On multiplie puis on soustrait
- ➤ On abaisse le chiffre suivant
5. Le reste
Le reste est toujours inférieur au diviseur.
6. Estimer
Avant de calculer, on estime le quotient pour vérifier le résultat.
7. Divisions décimales
On peut continuer la division après la virgule en ajoutant des zéros.
Exemple : 59 = 59,000
Matériel didactique
Fiches, tableaux, supports de manipulation et documents pour travailler la division.
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Matériel didactique
(28 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
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| Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document. | ||||
| Entraînement 1 | Entraînement 1 | Entraînement 1 | Entraînement 2 | Entraînement 2 |
| Entraînement 2 | Entraînement 3 | Entraînement 3 | Entraînement 3 | Entraînement 4 |
| Entraînement 5 | Entraînement 6 | Entraînement 7 | Entraînement 8 | Entraînement 9 |
| Entraînement 10 | Entraînement 11 | Entraînement 12 | Entraînement | Générateur |
| Ressource | Ressource | Ressource | Ressource | Ressource |
| Ressource | Ressource | Ressource | ||
Matériel didactique
Générateur de divisions
Ces générateurs permettent de s'entraîner :
64 ÷ 5 = 12 reste 4 / 818 ÷ 100 = 8 reste 18
Ou à la division posée :
Fichier Excel
- Une nouvelle série est générée automatiquement à l’ouverture.
- Touche F9 pour créer une nouvelle série.
- Chaque série possède sa correction.
- Possibilité d’imprimer en PDF pour projeter en classe.
| Fichiers d'exemples (PDF) | |||
|---|---|---|---|
| Divisions : ÷ 10, 100, 1000 | Exemple 1 | Exemple 2 | Exemple 3 |
| Divisions avec reste | Exemple 4 | Exemple 5 | Exemple 6 |
| Divisions posées (1 chiffre) | Exemple 7 | Exemple 8 | Exemple 9 |
| Divisions posées (3 étapes) | Exemple 10 | Exemple 11 | Exemple 12 |
| Diviseur à 2 chiffres | Exemple 13 | Exemple 14 | Exemple 15 |
| Diviseur à 2 chiffres (suite) | Exemple 16 | Exemple 17 | Exemple 18 |
| Divisions décimales | Exemple 19 | Exemple 20 | Exemple 21 |
nombres positifs uniquement ;
partie entière inférieure ou égale à 9 999 999 ;
partie décimale limitée aux millièmes ;
le diviseur doit être strictement supérieur à 0.
Batterie d'exercices
Exercices interactifs, divisions posées, calculs en ligne et entraînements progressifs.
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Calcul posé (10 exercices)
Additions, soustractions, multiplications et divisions de nombres entiers ou décimaux.
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Exercice n°1
Id n°734 |
Exercice n°2
Id n°735 |
Exercice n°3
Id n°736 |
Exercice n°4
Id n°737 |
Exercice n°5
Id n°738 |
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Exercice n°6
Id n°739 |
Exercice n°7
Id n°740 |
Exercice n°8
Id n°741 |
Exercice n°9
Id n°742 |
Exercice n°10
Id n°743 |