Multiples et diviseurs des nombres entiers
🎯 Comprendre les liens entre multiplication, multiples et diviseurs, utiliser des critères de divisibilité et résoudre des problèmes de partage ou de groupement.
1. Comprendre le lien entre multiple et diviseur
De la multiplication à la division
Quand un nombre peut s'écrire comme un produit de deux nombres entiers, chacun de ces deux facteurs est un diviseur du produit. Le produit est un multiple de chacun de ses facteurs.
42 = 6 × 7.
- 42 est un multiple de 6 et de 7 ;
- 6 et 7 sont des diviseurs de 42 ;
- 42 ÷ 6 = 7 et 42 ÷ 7 = 6.
2. Trouver des multiples
Les multiples d'un nombre s'obtiennent en multipliant ce nombre par 0, 1, 2, 3, 4, etc. Il y en a une infinité.
Multiples de 5 : 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40...
Pour vérifier que 135 est un multiple de 5, on peut écrire 135 = 5 × 27.
3. Trouver les diviseurs d'un nombre
Des multiples à la division
Pour trouver les diviseurs d'un nombre, on cherche toutes les décompositions de ce nombre en produit de deux entiers.
24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6.
Les diviseurs de 24 sont donc : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.
4. Utiliser les critères de divisibilité
Les critères de divisibilité permettent de savoir rapidement si un nombre est divisible par un autre sans poser la division.
- par 2 : le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
- par 5 : le nombre se termine par 0 ou 5 ;
- par 10 : le nombre se termine par 0 ;
- par 3 : la somme de ses chiffres est un multiple de 3 ;
- par 9 : la somme de ses chiffres est un multiple de 9 ;
- par 4 : le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
5. Chercher des multiples communs
Un multiple commun à deux nombres appartient aux deux listes de multiples.
Multiples communs de 4 et 6 : 0, 12, 24, 36, 48...
6. Chercher des diviseurs communs
Un diviseur commun divise chacun des nombres sans reste.
Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Les diviseurs communs de 18 et 24 sont 1, 2, 3 et 6.
7. Utiliser multiples et diviseurs dans des problèmes
Les multiples et les diviseurs servent à résoudre des problèmes de partage équitable, de groupement, de rangement en paquets ou de recherche de répétitions communes.
Exemple : 240 cahiers doivent être répartis également dans 12 classes.
Comme 240 = 12 × 20, chaque classe reçoit 20 cahiers.
Si 42 = 6 × 7 :
- 42 est un multiple de 6 et de 7 ;
- 6 et 7 sont des diviseurs de 42.
- 2 : unité paire : 0, 2, 4, 6 ou 8.
- 5 : se termine par 0 ou 5.
- 10 : se termine par 0.
- 3 : somme des chiffres multiple de 3.
- 9 : somme des chiffres multiple de 9.
- 4 : les deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
Je cherche toutes les paires de facteurs.
24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6
Un multiple commun appartient aux listes de multiples des deux nombres.
Un diviseur commun divise les deux nombres sans reste.
Matériel didactique
Supports et documents pour travailler les multiples, les diviseurs et les critères de divisibilité.
|
Matériel didactique
(15 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
|
||||
| Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document. | ||||
| Correction 200 | Correction 242 | Correction 648 | Correction 896 | Correction 981 |
| Entraînement 1 | Entraînement 2 | Entraînement 3 | Entraînement 4 | Entraînement 5 |
| Fiche élève 200 | Fiche élève 242 | Fiche élève 648 | Fiche élève 896 | Fiche élève 981 |
|
Snakes and ladders
(1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
|
| Jeu n° 1 Id n°1752 |
Réglages de la fiche
Aperçu
Quiz : multiples et diviseurs des nombres entiers
Batterie d'exercices
10 Cloze, 10 Match, Snake et quiz pour identifier, justifier et utiliser les multiples et les diviseurs.
|
Cloze (10 exercices)
Exercices à trous. (scalpa)
|
||||
|
Exercice n°1
Id n°1732 |
Exercice n°2
Id n°1733 |
Exercice n°3
Id n°1734 |
Exercice n°4
Id n°1735 |
Exercice n°5
Id n°1736 |
|
Exercice n°6
Id n°1737 |
Exercice n°7
Id n°1738 |
Exercice n°8
Id n°1739 |
Exercice n°9
Id n°1740 |
Exercice n°10
Id n°1741 |
|
Match (10 exercices)
Association : classer, ordonner, appairer.
|
||||
|
Exercice n°1
Id n°1742 |
Exercice n°2
Id n°1743 |
Exercice n°3
Id n°1744 |
Exercice n°4
Id n°1745 |
Exercice n°5
Id n°1746 |
|
Exercice n°6
Id n°1747 |
Exercice n°7
Id n°1748 |
Exercice n°8
Id n°1749 |
Exercice n°9
Id n°1750 |
Exercice n°10
Id n°1751 |